Rešite 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktoriziraj

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Razmislite o 2b^{2}-9b-5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2b^{2}+pb+qb-5. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$p=-10 q=1$$

Znova zapišite 2b^{2}-9b-5 kot \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Faktorizirajte 2b v 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Faktor skupnega člena b-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Seštejte 729 in 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -27 je 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{27±33}{12}, ko je ± plus. Seštejte 27 in 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Delite 60 s/z 12.

$$b=5$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{27±33}{12}, ko je ± minus. Odštejte 33 od 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in b tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 6 in 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$