Rešite 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0,865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0,032097067$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -5 za b in -\frac{1}{6} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{29} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Če število -\frac{1}{6} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte -\frac{1}{6} od 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Delite \frac{1}{6} s/z 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Delite -\frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Seštejte \frac{1}{36} in \frac{25}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Prištejte \frac{5}{12} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$