Rešite 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6a^{2}+pa+qa+1. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$p=-3 q=-2$$

Znova zapišite 6a^{2}-5a+1 kot \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor 3a v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte a od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte a od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Pomnožite \frac{2a-1}{2} s/z \frac{3a-1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$