Rešite 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 6, da dobite 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Delite 5+\sqrt{33} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Delite 5-\sqrt{33} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Odštejte 6 od 4, da dobite -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$