Rešite 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-1 kot \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizirajte 3x v 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{12}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} s/z \frac{3x+1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$