Rešite 6x^2-6x=0

$$6 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6x-6=0.

$$x=0 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-6x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -6 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6}{12}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6}{12}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Delite 0 s/z 12.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x^{2}-x=0$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=0$$