Rešite 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite 6x^{2}-5x-1 kot \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte 6x v 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -5 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{12}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Delite -\frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{25}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Prištejte \frac{5}{12} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$