Rešite 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Seštejte 16 in 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Delite 4+2\sqrt{22} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{22} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Delite 4-2\sqrt{22} s/z 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$