Rešite 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Razmislite o 3x^{2}-x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 3x^{2}-x-2 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{12}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{12}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 6 in 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$