Rešite 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -29.

$$a=-30 b=1$$

Znova zapišite 6x^{2}-29x-5 kot \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte 6x v 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Seštejte 841 in 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -29 je 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{29±31}{12}, ko je ± plus. Seštejte 29 in 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Delite 60 s/z 12.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{29±31}{12}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$