Rešite 6x^2-19x+3

$$6 { x }^{ 2 } -19x+3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-18 b=-1$$

Znova zapišite 6x^{2}-19x+3 kot \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor 6x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Seštejte 361 in -72.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{19±17}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±17}{12}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 17.

$$x=\frac{36}{12}$$

Delite 36 s/z 12.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±17}{12}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 19.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$