Rešite 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-15 b=-4$$

Znova zapišite 6x^{2}-19x+10 kot \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Faktor 3x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Seštejte 361 in -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} s/z \frac{3x-2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$