Rešite 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite 6x^{2}+5x+1 kot \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Delite \frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{6} in \frac{25}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odštejte \frac{5}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$