Rešite 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -78 izdelka.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 37.

$$a=-2 b=39$$

Znova zapišite 6x^{2}+37x-13 kot \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Faktor 2x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 2x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 37 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Seštejte 1369 in 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±41}{12}, ko je ± plus. Seštejte -37 in 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±41}{12}, ko je ± minus. Odštejte 41 od -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-78}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Če število -13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Odštejte -13 od 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Delite \frac{37}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{37}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{37}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{37}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Seštejte \frac{13}{6} in \frac{1369}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Odštejte \frac{37}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$