Rešite 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=-2 b=21$$

Znova zapišite 6x^{2}+19x-7 kot \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 19 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Seštejte 361 in 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±23}{12}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 23.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±23}{12}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

Delite \frac{19}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Seštejte \frac{7}{6} in \frac{361}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Odštejte \frac{19}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$