Rešite 6x^2+17x+5=0

$$6 { x }^{ 2 } +17x+5=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=2 b=15$$

Znova zapišite 6x^{2}+17x+5 kot \left(6x^{2}+2x\right)+\left(15x+5\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(15x+5\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+17x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 17 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Seštejte 289 in -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-17±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 13.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+17x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+17x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{5}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Delite \frac{17}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{289}{144}$$

Seštejte -\frac{5}{6} in \frac{289}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odštejte \frac{17}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{5}{2}$$