Rešite 6x^2+13x+7=0

$$6 { x }^{ 2 } +13x+7=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1,166666667$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=6\times 7=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=6 b=7$$

Znova zapišite 6x^{2}+13x+7 kot \left(6x^{2}+6x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(6x^{2}+6x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor 6x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$6x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(6x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in 6x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+13x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 13 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 7}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-13±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-13±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -13.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-\frac{7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+13x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+13x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+13x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+13x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{13}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Delite \frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{6}x+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{169}{144}$$

Seštejte -\frac{7}{6} in \frac{169}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{13}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odštejte \frac{13}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-\frac{7}{6}$$