Rešite 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 12 za b in -1134 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Seštejte 144 in 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Delite -12+12\sqrt{190} s/z 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Delite -12-12\sqrt{190} s/z 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Prištejte 1134 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Če število -1134 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odštejte -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Delite 1134 s/z 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Seštejte 189 in 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 12 za b in -1134 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Seštejte 144 in 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Delite -12+12\sqrt{190} s/z 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Delite -12-12\sqrt{190} s/z 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Prištejte 1134 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Če število -1134 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odštejte -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Delite 1134 s/z 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Seštejte 189 in 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$