Rešite 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=2 b=9$$

Znova zapišite 6x^{2}+11x+3 kot \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 11 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Seštejte 121 in -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±7}{12}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±7}{12}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Delite \frac{11}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{121}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odštejte \frac{11}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$