Rešite 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki rešitve

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 6. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 s/z 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, da dobite 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -3 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{3}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 s/z 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, da dobite x^{2}+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$