Rešite 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{12}{10+6\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Pomnožite 36 in 2, da dobite 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Odštejte 72 od 100, da dobite 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Delite 12\left(10-6\sqrt{2}\right) s/z 28, da dobite \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{7} s/z 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izrazite \frac{3}{7}\times 10 kot enojni ulomek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 in 10, da dobite 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izrazite \frac{3}{7}\left(-6\right) kot enojni ulomek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 in -6, da dobite -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Ulomek \frac{-18}{7} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{18}{7} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Pretvorite -6 v ulomek -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-\frac{42}{7} in \frac{30}{7} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Seštejte -42 in 30, da dobite -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Združite 6\sqrt{2} in -\frac{18}{7}\sqrt{2}, da dobite \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktoriziraj

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$