Rešite 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Seštejte 36 in 100, da dobite 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 100-20x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odštejte 100 od 16, da dobite -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Združite 20x in -20x, da dobite 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Odštejte 136 na obeh straneh.

$$2x^{2}=-84-136$$

Odštejte 136 od -84, da dobite -220.

$$2x^{2}=-220$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Delite -220 s/z 2, da dobite -110.

$$x^{2}=-110$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Seštejte 36 in 100, da dobite 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 100-20x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odštejte 100 od 16, da dobite -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odštejte -84 na obeh straneh.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Nasprotna vrednost -84 je 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Seštejte 136 in 84, da dobite 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Združite 20x in -20x, da dobite 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 0 za b in 220 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, ko je ± plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, ko je ± minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$