Rešite 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Rešitev za x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Delite 726 s/z 6, da dobite 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odštejte 121 na obeh straneh.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odštejte 121 od 1, da dobite -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-120 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-10 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Delite 726 s/z 6, da dobite 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odštejte 121 na obeh straneh.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odštejte 121 od 1, da dobite -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-120. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-10 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+2x-120 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Delite 726 s/z 6, da dobite 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odštejte 121 na obeh straneh.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odštejte 121 od 1, da dobite -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Seštejte 4 in 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±22}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±22}{2}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Delite 726 s/z 6, da dobite 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Odštejte 1 od 121, da dobite 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Seštejte 120 in 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Poenostavite.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=10 x=-12$$