Rešite 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Odštejte 24 od 18, da dobite -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Odštejte 18 od 24, da dobite 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-3$$