Rešite 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 in 10, da dobite 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Odštejte 198 na obeh straneh.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 100 za b in -198 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 10000 in -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Delite -100+2\sqrt{718} s/z -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{718} od -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Delite -100-2\sqrt{718} s/z -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 in 10, da dobite 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Delite 100 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Delite 198 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Delite -\frac{100}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{50}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{50}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{50}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Seštejte -22 in \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Prištejte \frac{50}{9} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$