Rešite 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 56s^{2}+as+bs-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -168 izdelka.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=-7 b=24$$

Znova zapišite 56s^{2}+17s-3 kot \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Faktor 7s v prvem in 3 v drugi skupini.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Faktor skupnega člena 8s-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kvadrat števila 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 s/z 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -224 s/z -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Seštejte 289 in 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 s/z 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-17±31}{112}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{112} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-17±31}{112}, ko je ± minus. Odštejte 31 od -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{112} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Odštejte s od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Seštejte \frac{3}{7} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Pomnožite \frac{8s-1}{8} s/z \frac{7s+3}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Pomnožite 8 s/z 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 56 v vrednosti 56 in 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$