Rešite 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 56 za a, -12 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 s/z 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Seštejte 144 in -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 s/z 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Delite 12+4i\sqrt{5} s/z 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Delite 12-4i\sqrt{5} s/z 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Z deljenjem s/z 56 razveljavite množenje s/z 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Delite -\frac{3}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{28}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Seštejte -\frac{1}{56} in \frac{9}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Prištejte \frac{3}{28} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$