Rešite 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odštejte 56 na obeh straneh.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Odštejte 56 od 71856, da dobite 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -32139 za a, 13089 za b in 71800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kvadrat števila 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite 128556 s/z 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Seštejte 171321921 in 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, ko je ± plus. Seštejte -13089 in 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Delite -13089+3\sqrt{1044626969} s/z -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{1044626969} od -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Delite -13089-3\sqrt{1044626969} s/z -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odštejte 71856 na obeh straneh.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Odštejte 71856 od 56, da dobite -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Delite obe strani z vrednostjo -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Z deljenjem s/z -32139 razveljavite množenje s/z -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{13089}{-32139} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Delite -71800 s/z -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Delite -\frac{4363}{10713}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4363}{21426}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4363}{21426} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4363}{21426} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Seštejte \frac{71800}{32139} in \frac{19035769}{459073476} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Prištejte \frac{4363}{21426} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$