Rešite 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6+x s/z x.

$$55=6x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x+x^{2}=55$$

Odštejte 55 na obeh straneh.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -55 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Seštejte 36 in 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6+x s/z x.

$$55=6x+x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6x+x^{2}=55$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Seštejte 55 in 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-11$$