Rešite 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktoriziraj

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Razmislite o 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a kot polinomu prek spremenljivke x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Poiščite en faktor obrazca kx^{m}+n, kjer kx^{m} deli enočlenik z najvišjo energijo 54x^{4} in n deli faktor konstante -8a. En primer faktor je 6x-4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Razmislite o 6x-4. Faktorizirajte 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Razmislite o 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Združi 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) v skupine in faktoriziraj \frac{9x^{2}}{2},3x,2 v vsaki skupini.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+a z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Poenostavite. Polinoma 9x^{2}+6x+4 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Ovrednoti

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$