Rešite 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 53 za a, 5 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} in x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} pozitiven in x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} negativen.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} pozitiven in x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} negativen.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$