Rešite 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Seštejte 520 in 10, da dobite 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Združite 520x in 10x, da dobite 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odštejte 530x na obeh straneh.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Združite x in -530x, da dobite -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odštejte 5200 na obeh straneh.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Odštejte 5200 od 530, da dobite -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -529 za b in -4670 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 279841 in -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -529 je 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 529 in \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Delite 529+\sqrt{261161} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{261161} od 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Delite 529-\sqrt{261161} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Seštejte 520 in 10, da dobite 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Združite 520x in 10x, da dobite 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odštejte 530x na obeh straneh.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Združite x in -530x, da dobite -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Odštejte 530 na obeh straneh.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Odštejte 530 od 5200, da dobite 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Delite -529 s/z -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Delite 4670 s/z -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Delite 529, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{529}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{529}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{529}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Seštejte -4670 in \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Odštejte \frac{529}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$