Rešite 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 52z^{2}+az+bz+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 156 izdelka.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -43.

$$a=-39 b=-4$$

Znova zapišite 52z^{2}-43z+3 kot \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Faktor 13z v prvem in -1 v drugi skupini.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4z-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kvadrat števila -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -4 s/z 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -208 s/z 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Seštejte 1849 in -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Nasprotna vrednost -43 je 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Pomnožite 2 s/z 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{43±35}{104}, ko je ± plus. Seštejte 43 in 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{78}{104} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{43±35}{104}, ko je ± minus. Odštejte 35 od 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{104} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{13} pa z vrednostjo x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odštejte z od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odštejte z od \frac{1}{13} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Pomnožite \frac{4z-3}{4} s/z \frac{13z-1}{13} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Pomnožite 4 s/z 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 52 v vrednosti 52 in 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$