Rešite 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Rešitev za R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite R s/z R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$R^{2}+200R=5062$$

Odštejte 5062 na obeh straneh.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 200 za b in -5062 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Seštejte 40000 in 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -200 in 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Delite -200+2\sqrt{15062} s/z 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Zdaj rešite enačbo R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15062} od -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Delite -200-2\sqrt{15062} s/z 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite R s/z R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$R^{2}+200R=5062$$

Delite 200, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 100. Nato dodajte kvadrat števila 100 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Kvadrat števila 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Seštejte 5062 in 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Faktorizirajte R^{2}+200R+10000. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Poenostavite.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Odštejte 100 na obeh straneh enačbe.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$