Rešite 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Delite obe strani z vrednostjo 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{500}{200} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$