Rešite 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odštejte \frac{1}{10} od 1, da dobite \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnožite 50 in \frac{9}{10}, da dobite 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 45 s/z 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odštejte 148 na obeh straneh.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Odštejte 148 od 45, da dobite -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 45 za a, 90 za b in -103 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrat števila 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 s/z -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Seštejte 8100 in 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Uporabite kvadratni koren števila 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 s/z 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, ko je ± plus. Seštejte -90 in 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Delite -90+12\sqrt{185} s/z 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{185} od -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Delite -90-12\sqrt{185} s/z 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odštejte \frac{1}{10} od 1, da dobite \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnožite 50 in \frac{9}{10}, da dobite 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 45 s/z 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Odštejte 45 od 148, da dobite 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Delite obe strani z vrednostjo 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Z deljenjem s/z 45 razveljavite množenje s/z 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Delite 90 s/z 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Seštejte \frac{103}{45} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$