Rešite 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$52^{2x+1}=320$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$