Rešite 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Odštejte 12 od 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Delite -3+i\sqrt{19} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{19} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Delite -3-i\sqrt{19} s/z -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Odštejte 5 od 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Delite 7 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Seštejte -7 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$