Rešite 5z(2z+3)=2z+3

$$5 z ( 2 z + 3 ) = 2 z + 3$$

Rešitev za z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5z s/z 2z+3.

$$10z^{2}+15z=2z+3$$

Odštejte 2z na obeh straneh.

$$10z^{2}+15z-2z=3$$

Združite 15z in -2z, da dobite 13z.

$$10z^{2}+13z=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$10z^{2}+13z-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 13 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 13.

$$z=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$z=\frac{-13±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -3.

$$z=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

Seštejte 169 in 120.

$$z=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$z=\frac{-13±17}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$z=\frac{-13±17}{20}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-13±17}{20}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 17.

$$z=\frac{4}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$z=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-13±17}{20}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -13.

$$z=-\frac{30}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{1}{5} z=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5z s/z 2z+3.

$$10z^{2}+15z=2z+3$$

Odštejte 2z na obeh straneh.

$$10z^{2}+15z-2z=3$$

Združite 15z in -2z, da dobite 13z.

$$10z^{2}+13z=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10z^{2}+13z}{10}=\frac{3}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$z^{2}+\frac{13}{10}z=\frac{3}{10}$$

Delite \frac{13}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{20}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+\frac{13}{10}z+\left(\frac{13}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}+\frac{13}{10}z+\frac{169}{400}=\frac{3}{10}+\frac{169}{400}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{169}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$z^{2}+\frac{13}{10}z+\frac{169}{400}=\frac{289}{400}$$

Faktorizirajte z^{2}+\frac{13}{10}z+\frac{169}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{13}{20}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Poenostavite.

$$z+\frac{13}{20}=\frac{17}{20} z+\frac{13}{20}=-\frac{17}{20}$$

Odštejte \frac{13}{20} na obeh straneh enačbe.

$$z=\frac{1}{5} z=-\frac{3}{2}$$