Rešite 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktoriziraj

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5z^{2}+az+bz+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 90 izdelka.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -33.

$$a=-30 b=-3$$

Znova zapišite 5z^{2}-33z+18 kot \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktor 5z v prvem in -3 v drugi skupini.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Faktor skupnega člena z-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Seštejte 1089 in -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -33 je 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{33±27}{10}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Delite 60 s/z 10.

$$z=6$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{33±27}{10}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte z od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$