Rešite 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5y^{2}+ay+by-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-15 b=6$$

Znova zapišite 5y^{2}-9y-18 kot \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktor 5y v prvem in 6 v drugi skupini.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktor skupnega člena y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Seštejte 81 in 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±21}{10}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$y=3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±21}{10}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Seštejte \frac{6}{5} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$