Rešite 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktoriziraj

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5y^{2}+ay+by-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -70 izdelka.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=-5 b=14$$

Znova zapišite 5y^{2}+9y-14 kot \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktor 5y v prvem in 14 v drugi skupini.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Seštejte 81 in 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±19}{10}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$y=1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-9±19}{10}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{14}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Seštejte \frac{14}{5} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$