Rešite 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+2 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Združite 5x in -8x, da dobite -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Odštejte 11 od 6, da dobite -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+2 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Združite 5x in -8x, da dobite -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Odštejte 6 od 11, da dobite 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$