Rešite 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Združite 15x in -4x, da dobite 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Združite 15x in -11x, da dobite 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Združite 15x in -4x, da dobite 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Združite 15x in -11x, da dobite 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Delite 0 s/z -40.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{-40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Združite 15x in -4x, da dobite 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Združite 15x in -11x, da dobite 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Delite 0 s/z -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$