Rešite 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Faktoriziraj

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Razmislite o x^{3}+8x^{2}+15x. Faktorizirajte x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Razmislite o x^{2}+8x+15. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+8x+15 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$