Rešite 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -1 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Seštejte 1 in -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{139} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Seštejte -\frac{7}{5} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$