Rešite 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-10 b=2$$

Znova zapišite 5x^{2}-8x-4 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 5x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -8 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{10}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{10}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$