Rešite 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -8 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Delite 8+6i s/z 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Delite 8-6i s/z 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Delite -5 s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Seštejte -1 in \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$