Rešite 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite 5x^{2}-8x+3 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 5x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2}{10}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$