Rešite 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Združite -7x in 10x, da dobite 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Seštejte -6 in 4, da dobite -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}+3x-2 kot \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktor skupnega člena 5x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-2=0 in x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Združite -7x in 10x, da dobite 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Seštejte -6 in 4, da dobite -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{10}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{10}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Združite -7x in 10x, da dobite 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Seštejte -4 in 6, da dobite 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte \frac{2}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$